Процентная ставка

Финансовая математика — предмет изучения

Содержание:

Предметом изучения курса финансовой математики является выбор условий финансовой сделки между субъектами финансового рынка и расчет параметров этой сделки.

Курс финансовой математики состоит из двух разделов: разовые платежи и потоки платежей. Разовые платежи — это финансовые сделки, при которых каждая сторона, при реализации условий контракта выплачивает сумму денег только один раз (либо дает в долг, либо отдает долг). Потоки платежей — это финансовые сделки, при которых каждая сторона при реализации условий контракта производит не менее одного платежа.

В финансовой сделке участвуют две стороны — кредитор и заемщик. Каждой стороной может быть как банк, так и клиент. Основная финансовая сделка — предоставление некоторой суммы денег в долг. Деньги не равносильны относительно времени. Современные деньги, как правило, ценнее будущих. Ценность денег во времени отражается в величине начисляемых процентных денег и схеме их начисления и выплаты.

Математическим аппаратом для решения таких задач является понятие “процентов” и арифметической и геометрической прогрессии.

Проценты — основные понятия

Процент — одна сотая от заранее оговоренной базы (то есть база соответствует 100%).

Примеры:

  1. 2 составляет 4% от 50; (база 50)
  2. 80 меньше 100 на 20%; (база 80)
  3. 100 больше 80 на 25% (база 80)
  4. Новая цена товара в 6 раз больше первоначально. На сколько % увеличилась цена товара? Ответ: на 500%.
  5. Цена товара возрасла на 1000%. Во сколько раз увеличилась цена товара? Ответ: в 11 раз.
  6. В течение торговой сессии курс акций компании
    повысился на
    , а курс акций компании
    снизился на 5%, в результате чего эти два курса сравнялись. на сколько процентов курс акций компании
    был выше курса акций компании
    до начала сессии?


,
, ответ:
больше
на

первоначальная сумма долга

(дни)
фиксированный промежуток времени, к которому приурочена процентная (учетная) ставка (как правило, один год — 365, иногда 360 дней)
процентная (учетная) ставка за период
срок долга в днях
срок долга в долях от периода
сумма долга в конце срока

Процентная ставка

Процентная ставка — относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени. Отношение дохода (процентных денег — абсолютная величина дохода от представления денег в долг) к сумме долга.

Период начисления — это временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, его не следует путать со сроком начиления. Обычно в качестве такого периода принимаю год, полугодие, квартал, месяц, но чаще всего дело имеют с годовыми ставками.

Капитализация процентов — присоединение процентов к основной сумме долга.

Наращение — процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов.

Дисконтирование — обратно наращению, при котором сумма денег, относящаяся к будущему уменьшается на величину соответствующую дисконту (скидке).

Величина
называется множителем наращения, а величина
— множителем дисконтирования при соответствующих схемах.

Интерпретация процентной ставки

При схеме “простых процентов” исходной базой для начисления процентов в течение всего срока долга на каждом периоде применения процентной ставки является первоначальная сумма долга
.

При схеме “сложных процентов” (для целых
) исходной базой для начисления процентов в течение всего срока на каждом периоде применения процентной ставки является наращенная за предыдущий период сумма долга.

Присоединение начисленных процентных денег к сумме, которая служит базой для их вычисления, называется капитализацией процентов (или реинвестированием вклада). При применении схемы “сложных процентов” капитализация процентов происходит на каждом периоде
.

Интерпретация учетной ставки

При схеме “простых процентов” (простой дисконт) — исходной базой для начисления процентов в течение всего срока долга на каждом периоде применения учетной ставки является сумма
, подлежащая выплате в конце срока вклада.

При схеме “сложных процентов” (для целых
) (сложный дисконт) — исходной базой для начисления процентов в течение всего срока на каждом периоде применения учетной ставки является сумма долга в конце каждого периода.

Простая и сложная процентные ставки

“Прямые” формулы

Простые проценты Сложные проценты

— процентная ставка
наращение

— процентная ставка
дисконтирование (банковский учет)
Читайте также:  Брокер бинарных опционов Verum Option - подробный обзор с видео

“Обратные” формулы

Простые проценты Сложные проценты

— процентная ставка
дисконтирование (математический учет)

— процентная ставка
наращение

Переменная процентная ставка и реинвестирование вкладов

Пусть срок долга
имеет
этапов, длина которых равна
,
,


— при схеме простых процентов


— при схеме простых процентов

Примеры:

1. В контракте предусмотрено начисление а) простого, б) сложного процента в таком порядке: в первом полугодии по годовой процентной ставке 0,09, потом в следующем году ставка уменьшилась на 0,01, а в следующих двух полугодиях увеличилась на 0,005 в каждом из них. Найти величину наращенного вклада в конце срока, если величина первоначального вклада равна $800.


,


,


,


,

а)

б)

Рыночная процентная ставка как важнейший макроэкономический показатель

Важным макроэкономическим показателем выступает процентная ставка. Процентная ставка — это плата за деньги, предоставляемые в кредит. Были времена, когда законом не допускалось вознаграждение за то, что неизрасходованные, заемные деньги давали в заем. В современном мире широко пользуются кредитами, за пользование которыми устанавливается процент. Поскольку процентные ставки измеряют издержки использования денежных средств предпринимателями и вознаграждение за неиспользование денег потребительским сектором, то уровень процентных ставок играет значительную роль в экономике страны в целом.

Очень часто в экономической литературе пользуются термином “процентная ставка”, хотя существует множество процентных ставок. Дифференциация процентных ставок связана с риском, на который идет заимодатель. Риск возрастает с увеличением срока кредита, так как становится выше вероятность того, что деньги могут потребоваться кредитору раньше установленной даты возврата ссуды, соответственно повышается процентная ставка. Она увеличивается, когда за кредитом обращается малоизвестный предприниматель. Мелкая фирма уплачивает более высокую процентную ставку, чем крупная. Для потребителей процентные ставки также варьируются.

Однако как бы ни отличались ставки процента, все они находятся под воздействием рыночного механизма: если предложение денег уменьшается, то процентные ставки увеличиваются, и наоборот. Именно поэтому рассмотрение всех процентных ставок можно свести к изучению закономерностей одной процентной ставки и в дальнейшем оперировать термином “процентная ставка”

Различают номинальные и реальные процентные ставки

Реальная процентная ставка определяется с учетом уровня инфляции. Она равна номинальной процентной ставке, которая устанавливается под воздействием спроса и предложения, за вычетом уровня инфляции:


= i — %ΔP


  • — реальная процентная ставка;

  • — номинальная процентная ставка;

  • — общий уровень цен.

Если, например, банк предоставляет кредит и взимает при этом 15%, а уровень инфляции составляет 10%, то реальная процентная ставка равна 5% (15% — 10%).

Способы начисления процентов:

Декурсивный способ проценты начисляются в конце каждого интервала начисления ссудный процент
Антисипативный способ проценты начисляются в начале каждого интервала начисления учетная ставка

  • — проценты за весь срок ссуды

  • — первоначальная сумма долга

  • — наращенная сумма, то есть сумма в конце срока

  • — ставка наращения процентов

  • — срок ссуды
Простая процентная ставка Сложная процетная ставка
Начисленные за весь срок проценты:
Наращенная сумма

Простая процентная ставка

График роста по простым процентам

Пример

Определить проценты и сумму накопленного долга если ставка по простым процентам 20% годовых , ссуда равна 700 000 руб., срок 4 года.

  • I = 700 000 * 4 * 0,2 = 560 000 руб.
  • S = 700 000 + 560 000 = 1 260 000 руб.

Ситуация, когда срок ссуды меньше периода начисления


  • — число дней ссуды

  • — временная база начисления процентов (time basis)

Временная база может быть равна:

  • 360 дней. В в этом случае получают обыкновенные или коммерческие проценты.
  • 365 или 366 дней. Используется для расчета точных процентов.

Число дней ссуды

  • Точное число дней ссуды — определяется путем подсчета числа дней между датой ссуды и датой ее погашения. День выдачи и день погашения считаются за один день. Точное число дней между двумя датами можно определить по таблице порядковых номеров дней в году.
  • Приближенное число дней ссуды — определяется из условия, согласно которому любой месяц принимается равным 30 дням.

На практике применяются три варианта расчета простых процентов:

  • Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365)
  • Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (банковский; 365/360). При числе дней ссуды, превышающем 360, данный способ приводит к тому, что сумма начисленных процентов будет больше, чем предусматривается годовой ставкой.
  • Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360). Применяется в промежуточных рассчетах, так как не сильно точный.

Пример

Ссуда в размере 1 млн.рублей выдана 20 января до 5 октября включительно под 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов? Рассчитать в трех вариантах подсчета простых процентов.

Для начала определим число дней ссуды: 20 января это 20 день в году, 5 октября — 278 день в году. 278 — 20 = 258. При приближенном подсчете — 255. 30 января — 20 января = 10. 8 месяц умножить на 30 дней = 240. итого: 240 + 10 + 5 = 255.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365)

  • S = 1 000 000 * (1 + (258/365)*0.18) = 1 127 233 руб.
Читайте также:  Облигации Сбербанка для физических лиц в 2018: цена, доходность

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (360/365)

  • S = 1 000 000 * (1 + (258/360)*0.18 = 1 129 000 руб.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360)

  • S = 1 000 000 (1 + (255/360)*0.18 = 1 127 500 руб.

Base Interest Rate

Процентная ставка, которую устанавливают банки для определения ключевого размера начисления процентов по разным типам кредитования. Ее размер зависит от спроса и предложения на кредитные ресурсы, процентных ставок на рынке и других факторов. Изначально базовая процентная ставка устанавливается центробанком страны, по ней все остальные банки могут брать ссуды у центрального банка. Устанавливаемая центробанком базовая процентная ставка оказывает непосредственное влияние на стоимость национальной валюты. А значит, отслеживание изменений данного показателя может помочь трейдеру при совершении сделок на Форекс.

к списку терминов

Базисный пункт (Базовый пункт) Basis point Баланс Balance

Есть вопросы?

Позвоните нашим специалистам

Напишите онлайн-консультанту

Чтобы узнать больше о рынке Forex…

Приходите на наши обучающие семинары!

Записаться ЗакрытьИдет загрузка…Не удалось загрузить данные. Обновить

Что включает в себя эффективная процентная ставка?

Процентная ставка по кредиту

Прибегая к услугам кредитования, большинство ориентируется на основную предоставляемую информацию. Заемные средства обладают собственной стоимостью. Но ошибочно было бы полагать, что она состоит только из годовой процентной ставки.

Полная стоимость кредита, которая называется эффективной процентной ставкой, включает в себя следующие затраты:

  1. Величина годового процента по выданной сумме
  2. Комиссия за оформление кредита
  3. Стоимость страховых услуг
  4. Плата за открытие и обслуживание ссудного счета
  5. Услуги нотариуса и прочих лиц, участвующих в оформлении сделки

Однако такие траты, как возможные штрафы и пени, начисленные за несвоевременное погашение долга, учитывать изначально не стоит. Подобных расходов можно избежать, для этого требуется лишь наличие финансовой дисциплинированности у заемщика. Прочие перечисленные затраты должны быть учтены в кредитном договоре. В итоге клиент при внимательном рассмотрении должен получить полную картину стоимости заемных средств.

Кредитная карта Тинькофф Платинум Подробнее Кредитный лимит:300 000 руб.Льготный период:55 днейСтавка:от
12,9%
Возраст:от
18 до
70 лет
Рассмотрение:15 минутОбслуживание:590 рублей
Оформить Подробнее Кредитный лимит:300 000 руб.Льготный период:100 днейСтавка:от
23,99%
Возраст:от
21 до
65 лет
Рассмотрение:3–5 днейОбслуживание:от 1190 рублей
ОформитьКредитная карта Халва от Совкомбанк Подробнее Кредитный лимит:350000 руб.Льготный период:365 днейСтавка:от
10%
Возраст:от
20 до
80 лет
Рассмотрение:15 минутОбслуживание:0 рублей
Оформить

Номинальная и эффективная процентная ставка

Процентная ставка по кредиту

Как правило, банки, предлагая свои услуги кредитования, сообщают информацию о действующей номинальной процентной ставке. Что это такое, и чем используемый термин отличается от реальной величины затрат? Номинальная процентная ставка ― это стоимость кредита без учета дополнительных расходов, таких как дополнительные комиссионные суммы и прочие. Величина номинальной ставки обычно не изменяется в течение действия договора, поправки на возможную инфляцию не учитываются. Иными словами, это цена кредита в денежном выражении.

Размер итоговой ставки по кредиту зависит от ряда внешних факторов, в том числе от состояния кредитно-денежной политики в стране. Учитывая, что номинальная процентная ставка не делает поправки на инфляцию, имеются факторы возможных рисков в будущем. Так, если кредит был выдан под 10 % годовых, а размер инфляции за этот период составил 6%, то прибыль кредитора составит всего лишь 4%. При высоком уровне инфляции убытков избежать не удастся.

Какие банки маскируют полную стоимость кредита

В настоящее время не так много банков можно обвинить в наличии скрытых комиссий и условий при выдаче заемных средств. Бесплатное обслуживание ссудного счета, отсутствие дополнительных затрат при оформлении договора ― явление достаточно распространенное. Все расходы уже учтены при расчете годовой процентной ставки. Государство периодически встает на сторону заемщика. Например, одно из требований закона о потребительском кредитовании обязывает банки указывать полную стоимость кредита (ПСК) на первой странице в правом верхнем углу хорошо читаемым шрифтом.

Тем не менее, некоторые кредитные организации не спешат оглашать ПСК клиентам по их первому требованию. Нередко информация раскрывается лишь при подписании договора. Такие действия могут быть рассмотрены как нарушения. Как уберечь себя и свой кошелек от дальнейших возможных сюрпризов со стороны банка? Перед завершением оформления операции следует изучить договор, прочесть все условия, даже если они по-прежнему изложены «мелким шрифтом». Обнаружив дополнительные положения и условия, лучше всего выяснить все до подписания документов.

Банк России как регулятор рекомендует кредитным учреждениям знакомить клиента с эффективной процентной ставкой. Однако далеко не все учитывают полный объем многочисленных комиссий и страховых платежей.

Какие платежи не входят в ПСК на законных основаниях и почему

Полная стоимость кредита ― это реальные затраты клиента за использование заемных средств. Но стоит учесть, что в процессе действия договорных отношений расходы заявителей могут и увеличиться. Как правило, это зависит от самих плательщиков. При своевременном и в полном объеме погашении долга никаких дополнительных выплат не последует. Иное дело, если речь идет о просрочках выплат. В таких случаях при нарушении банки начисляют пени и штрафы. Так появляются дополнительные платежи, которые изначально не входят в основную стоимость заемных средств.

Читайте также:  Ответы на тест Воркзиллы 2017

Пример расчета эффективной процентной ставки по кредиту

Расчет процентной ставки по кредиту

Погашение задолженности может учитываться несколькими способами. Существует 2 вида платежей ― аннуитетные и дифференцированные. В первом случае предполагается финансовая равноценная нагрузка в течение всего периода действия договора. То есть размер платежей остается неизменным, меняется лишь соотношение основного долга и процентов. При дифференцированных платежах происходит постепенное уменьшение выплат ежемесячных сумм.

Банкам более выгоден аннуитетный способ платежей, так как в результате их прибыль в виде полученных процентов немного больше, чем при наличии второго варианта. Соответственно, итоговая процентная ставка будет отличаться от заявленной.   Для того чтобы узнать размер итоговой стоимости кредита, не обязательно прибегать к услугам кредитного калькулятора. При помощи формул в таблицах Excel можно получить полное представление о возможных затратах. Достаточно в разделе «финансовые формулы» выбрать вкладку ЭФФЕКТ и поставить количество выплат. Так, ПСК ставка по кредиту на 2 года под 15% годовых составит 16,129%.

Усложнение А. Единоразовая комиссия при выдаче кредита

Эффективная процентная ставка по кредиту возрастает при наличии прочих дополнительных условий. Например, единоразовая выплата комиссии при получении заемной суммы уменьшает ее на соответствующую величину. Тем не менее, в дальнейшем эта сумма все же будет учтена при расчете процентов. В excel аналогичным образом расчеты можно произвести при помощи финансовой формулы ВСД (внутренняя ставка доходности), благодаря которой можно узнать величину процентов за месяц (при условии оплаты ежемесячно). Суммируется ряд цифр, который состоит из отрицательной величины общей суммы задолженности и ежемесячных платежей в течение всего срока.

Усложнение Б. Ежемесячные сборы (за обслуживание ссудного счета)

Положение клиента становится еще менее выгодным при наличии ежемесячного сбора за обслуживание ссудного счета. Даже при небольшой сумме комиссионных, допустим, в 500 рублей, годовая ставка процентов в итоге возрастает на несколько пунктов. В итоге, при заявленной изначально стоимости кредита 15-18%, присутствие дополнительных взносов увеличивает ПСК до 30-40%. Особенно это затрагивает небольшие заемные средства. Платить комиссию, сумма которой не намного меньше начисляемых ежемесячно процентов, становится финансово нецелесообразно.

Несмотря на то что банки обязали законодательно извещать своих клиентов о реальной эффективной ставке, многие кредитные учреждения придумывают все новые названия комиссий или взносов, не раскрывая их сущность. Поэтому лучше сравнить предложения нескольких банков. В некоторых случаях даже при изначально схожих условиях результат может значительно отличаться друг от друга.

Заполнить заявку на кредит наличными с возможностью рефинансирования в Альфа-Банк
Заполнить заявку на кредит в Ренессанс Кредит
Онлайн-заявка на кредит наличными в ХоумКредит
Заполнить заявку на потребительский кредит в Райффайзен банк
Восточный Экспресс кредит под залог недвижимости
Потребительский кредит наличными в ОТП Банк
Совкомбанк кредит на большую сумму
Онлайн заявка на кредит в СКБ Банк
Заявка на потребительский кредит в Росбанк
Отправьте заявку и получите кредит до 1 000 000 рублей в банке УБРиР
Заявка на потребительский кредит в Райффайзен банк
Оформить заявку онлайн на кредит на большую сумму в Совкомбанк

Какие факторы влияют на полную стоимость кредита?

Процентная ставка по кредиту в годовом исчислении

Основной составляющей, определяющей стоимость заемных средств, остается процентная ставка в годовом исчислении. Прочие факторы, влияющие на ПСК, зависят от политики банка. Но даже если реклама предлагает одну величину показателя, стоит ознакомиться со всеми условиями, прописанными в договоре.

Итак, дополнительно к номинальной процентной ставке заемщик должен быть готов учесть:

  • комиссию за оформление операции
  • взносы за ежемесячное обслуживание счета
  • страховые суммы
  • услуги сторонних лиц

В некоторых случаях отказаться от прочих навязанных услуг труда не составляет. Однако если речь идет об ипотеке или автокредитовании, расходов на дополнительное страхование избежать вряд ли удастся. И хотя получателем средств будут выступать сторонние компании, затраты осуществляются за счет заемщика. Стоит отметить, что в настоящее время взимание комиссий за открытие кредитной линии ― явление нераспространенное. Большинство банков предлагает кредитование без дополнительных комиссий и взносов, однако условия о страховании все же могут оказаться среди пунктов договора.

Еще одним фактором, способным существенно увеличить стоимость заемных средств, является финансовая ответственность самого заемщика. Любая просрочка платежей может обернуться дополнительными штрафными начислениями, в разы превышающими текущую стоимость процентов.

Зачем заемщику знать ставку по кредиту

Недостаточно знать одну лишь номинальную процентную кредитную ставку. Полную картину стоимости кредита можно получить при учете всех расходов. Ведь даже при наличии, казалось бы, одинаковой ставки, итоговая ПСК у разных банков имеет существенные различия. Заявленная банком величина ставки не всегда отражает реальную стоимость заемных средств. Инструментом для определения фактической переплаты служит эффективная процентная ставка. Осведомленность заемщика поможет предотвратить негативные непредвиденные ситуации в будущем. Кроме того, если условия заимствования будут четко прописаны в документе, у суда не будет оснований аннулировать положения договора.

Видео: Годовая процентная ставка (ГПС) и эффективная ГПС

Процентная ставка – это процент денежной прибыли, которую заемщик выплачивает кредитору за взятый в ссуду денежный капитал

Источники

  • http://www.grandars.ru/student/finansy/procentnaya-stavka.html
  • https://alpari.com/ru/beginner/glossary/base-interest-rate/
  • https://gurukredit.ru/effektivnaya-procentnaya-stavka-po-kreditu-%E2%80%95-chto-eto/

[свернуть]
Помогла статья? Оцените её
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд
Загрузка...